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18.某中学男、女生大小宿舍的床位个数都分别相同.其中男生164人,住10间大宿舍和8间小宿舍,刚好住满;女生200人,住12间大宿舍和10间小宿舍,也刚好住满.求该校大小宿舍每间各住多少人?

分析 设该校的大小宿舍每间分别住x人、y人.根据“男生164人,住10间大宿舍和8间小宿舍,刚好住满;女生200人,住12间大宿舍和10间小宿舍,也刚好住满”列出方程组,并解答.

解答 解:设该校的大小宿舍每间分别住x人、y人.
由题意,得$\left\{\begin{array}{l}10x+8y=164\\ 12x+10y=200\end{array}\right.$,
解这个方程,得$\left\{\begin{array}{l}x=10\\ y=8\end{array}\right.$.
答:该校的大小宿舍每间分别住10人、8人.

点评 本题考查了二元一次方程组的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系,准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.

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8.某中学采取随机抽样的方式在学生中进行“最常用的交流方式”的问卷调查,问卷调查的结果分为四类:A.面对面交谈;B.微信和QQ等聊天软件交流;C.短信与电话交流;D.书信交流.根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图:

(1)请在图(甲)中补全条形统计图;
(2)在扇形统计图中,“D.书信交流”部分所对应的圆心角的度数为18°;
(3)若全校有学生500名,请根据调查结果估计这些学生中以“C.短信与电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少?

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

9.已知在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=30°,将△ABC绕点A旋转,使点B落在原△ABC的点C处,此时点C落在点D处,延长线段AD,交原△ABC的边BC的延长线于点E,那么线段DE的长等于4$\sqrt{3}$-4.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

6.问题背景
已知在△ABC中,AB边上的动点D由A向B运动(与A,B不重合),点E与点D同时出发,由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合),连接DE交AC于点F,点H是线段AF上一点.
(1)初步尝试
  如图1,若△ABC是等边三角形,DH⊥AC,且点D,E的运动速度相等.
  求证:HF=AH+CF.
  小五同学发现可以由以下两种思路解决此问题:
思路一:过点D作DG∥BC,交AC于点G,先证GH=AH,再证GF=CF,从而证得结论成立;
思路二:过点E作EM⊥AC,交AC的延长线于点M,先证CM=AH,再证HF=MF,从而证得结论成立.
请你任选一种思路,完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答,则以第一种方法评分);
(2)类比探究
如图2,若在△ABC中,∠ABC=90°,∠ADH=∠BAC=30°,且D,E的运动速度之比是$\sqrt{3}$:1,求$\frac{AC}{HF}$的值;
(3)延伸拓展
如图3,若在△ABC中,AB=AC,∠ADH=∠BAC=36°,记$\frac{BC}{AB}$=m,且点D,E运动速度相等,试用含m的代数式表示$\frac{AC}{HF}$(直接写出结果,不必写解答过程).

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

13.下列运算正确的是(  )
A.(a+b)2=a2+b2B.(-2ab32=-4a2b6C.3a2-2a3=a6D.a3-a=a(a+1)(a-1)

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

3.下列各数:①-22;②-(-2)2;③-2-2;④-(-2)-2中是负数的是(  )
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

10.⊙O为△ABC的外接圆,过圆外一点P作⊙O的切线PA,且PA∥BC.
(1)如图1,求证:△ABC为等腰三角形;
(2)如图2,在AB边上取一点E,AC边上取一点F,使AE=CF,直线EF交PA于点M,交BC的延长线于点N,求证:ME=FN;
(3)如图3,在(2)条件下,连接OE、OF,若∠EOF=120°,$\frac{AE}{AM}$=$\frac{2}{3}$,FN=$\sqrt{7}$,求⊙O的半径长.

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7.计算:(-1)2015+$\sqrt{\frac{1}{4}}$+(π-3.14)0+2sin60°-2-1

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8.如图,半径为r的⊙O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周,用时分别为t1、t2、t3,则t1、t2、t3的大小关系为t1>t2>t3

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