Question

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，AE切⊙O于点A，交BC的延长线于点E，连接AC.

(1)若B=30°，AB=2，求CD的长；
(2)求证：AE²=EB·EC.

Answer 1

(1)解：∵ AB是⊙O的直径，∠B＝30°，AB＝2
∴∠ACB="90°," AC=AB="1," ∠CAB="60°      " ……2分 
∵ 弦CD⊥AB
∴  CM=AC·sin∠CAB=,  CM="DM       " ……3分
∴ CD=2CM=            ……4分
(2)证明：∵ AE切⊙O于点A
∴∠EAB="90°                   " ……5分
∵∠ECA="90°" , ∠E=∠E
∴△ACE∽△BAE               ……6分
∴   ∴ AE2＝EB·EC   ……7分 （其它解法可参照给分）解析:
略