Question

如图所示，现有边长为1，a（a＞1）的一张矩形纸片ABCD，把这个矩形按要求分割，画出分割线，并在相应的位置上写出a的值．
（1）把这个矩形分成两个全等的小矩形，且分成的两个矩形与原矩形相似．
（2）把这个和矩形分成三个矩形，且每一个矩形都与原矩形相似，给出两种不同的分割．

Answer 1

分析：（1）根据相似矩形对应边成比例列出比例式，代入数据求解即可；
（2）把矩形三等分就可以自相似3分割，先纵向分割出一个小矩形，再横向二等分也可以得到矩形自相3分割，然后根据相似矩形对应边成比例列式求解．

解答：解：（1）∵是自相似2分割，
∴BF=FC=

1

2

BC，
根据相似矩形对应边成比例

BF

AB

=

AB

BC

，
∴a•

1

2

a=1，
解得a=

2

；
（2）如图所示：

点评：本题主要考查相似多边形对应边成比例的性质，熟练运用比例的性质列式并解方程是解题的关键．