Question

【题目】已知抛物线的顶点坐标为（2，1），且经过点（-1，-8）．

（1）求此抛物线的函数表达式；

（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；

（3）若自变量x的取值范围是，求对应的函数值y的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（1，0）、（3，0）、（0，－3）；（3）－3＜y≤1．

【解析】

（1）函数的表达式为：y=a（x-2）2+1，将点（-1，-8）代入上式，即可求解；

（2）令y=-x2+4x-3=0，即可求解；
（3）将函数自变量x的取值范围是代入解析式，即可解答.

（1）函数的表达式为：y=a（x-2）2+1，
将点（-1，-8）代入上式得：-8=a（-1-2）2+1，
解得：a=-1，
故抛物线的表达式为：y=-（x-2）2+1=-x2+4x-3；
（2）令y=-x2+4x-3=0，解得：x=1或3，令x=0，则y=-3
故抛物线与坐标轴的交点坐标为：（1，0）、（3，0）、（0，-3）；
（3）当时，y=-x2+4x-3解得－3＜y，

当时，y=-x2+4x-3解得y≤1．

故自变量x的取值范围是时，－3＜y≤1．