Question

5．已知一元二次方程2x²-5x+1=0的两根为m，n，则m²+n²=$\frac{21}{4}$．

Answer 1

分析 先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m²+n²进行变形，化成和或积的形式，代入即可．

解答 解：由根与系数的关系得：m+n=$\frac{5}{2}$，mn=$\frac{1}{2}$，
∴m²+n²=（m+n）²-2mn=$（\frac{5}{2}）^{2}$-2×$\frac{1}{2}$=$\frac{21}{4}$，
故答案为：$\frac{21}{4}$．

点评 本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$、x₁²+x₂²等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．