Question

（2013•相城区模拟）如图，点B、F、C、E存同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠A=65°，求∠AGF的度数．

Answer 1

分析：（1）由条件先得出BC=EF和∠B=∠E，再根据边角边就可以判断△ABC≌△DEF；
（2）由全等的性质就可以得出∠ACB=∠DFE，再利用外交与内角的关系就可以得出结论．

解答：（1）证明：∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，
即BC=EF．
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°．
在△ABC和△DEF中

AB=DE ∠B=∠E BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；

（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE．
∵∠A=65°，
∴∠ACB=25°，
∴∠DFE=25°．
∵∠AGF=∠ACB=∠DFE，
∴∠AGF=50．

点评：本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外交与内角的关系的运用，解答本题时证明三角形全等是解答本题的关键．