Question

△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B=5∠A，若∠B的最大值m°，最小值n°，则m+n=

 

．

Answer 1

分析：由2∠B=5∠A，得∠B=

5

2

∠A，根据三角形内角和定理得∠C=180°-∠A-∠B=180°-

7

2

∠A；根据题意有∠A≤∠C≤∠B，则∠A≤180°-

7

2

∠A，和180°-

7

2

∠A≤

5

2

∠A，解两个不等式得30°≤∠A≤40°，而∠A=

2

5

∠B，得到∠B的范围，从而确定m，n．

解答：解：∵2∠B=5∠A，即∠B=

5

2

∠A，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-

7

2

∠A，
又∵∠A≤∠C≤∠B，
∴∠A≤180°-

7

2

∠A，
解得∠A≤40°；
又∵180°-

7

2

∠A≤

5

2

∠A，
解得∠A≥30°，
∴30°≤∠A≤40°，
即30°≤

2

5

∠B≤40°，
∴75°≤∠B≤100°
∴m+n=175．
故答案为：175．

点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．同时考查了不等式的知识．