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如图,以Rt△ABO的直角顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OB所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=4,OB=3,一动点P从O出发沿OA方向,以每秒1个

单位长度的速度向A点匀速运动,到达A点后立即以原速沿AO返回;点Q从A点出发

沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动.当Q到达B时,P、Q两点同时停止

运动,设P、Q运动的时间为t秒(t>0).

(1) 试求出△APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式;

(2) 在某一时刻将△APQ沿着PQ翻折,使得点A恰好落在AB边的点D处,如图①.

求出此时△APQ的面积.

(3) 在点P从O向A运动的过程中,在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯

形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

(4) 伴随着P、Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D,交折线QB-BO-OP于点F. 当DF经过原点O时,请直接写出t的值.

 

解析:解:(1)在Rt△AOB中,OA=4,OB=3

          ∴AB=

         ①P由O向A运动时,OP=AQ=t,AP=4-t

           过Q作QH⊥AP于H点,由QH//BO得

           

          ∴

           即    (0<t≤4)

②当4<t≤5时,AP=t-4  AQ=t

sin∠BAO=

   OH=

 ∴

        =··············(4分)

(2)由题意知,此时△APQ≌△DPQ

    ∠AQP=900   ∴cosA=

    当0<t≤4   ∴    即

    当4<t≤5时,  t=-16(舍去)

   ∴···············(6分)

(3)存在,有以下两种情况

①若PE//BQ,则等腰梯形PQBE中PQ=BE

过E、P分分别作EM⊥AB于M,PN⊥AB于N

则有BM=QN,由PE//BQ得

又∵AP=4-t,  ∴AN=

由BM=QN,得

   ∴···································(8分)

②若PQ//BE,则等腰梯形PQBE中

BQ=EP且PQ⊥OA于P点

由题意知

∵OP+AP=OA  ∴

t··············(10分)

由①②得E点坐标为

(4)①当P由O向A运动时,OQ=OP=AQ=t

可得∠QOA=∠QAO  ∴∠QOB=∠QBO

∴OQ=BQ=t        ∴BQ=AQ=AE

······················(11分)

②当P由A向O运动时,OQ=OP=8-t

BQ=5-t, 

在Rt△OGQ中,OQ2 = RG2 + OG2

即(8-t)2 =

∴t = 5·························(12分)

 

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(1)试求出△APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式;
(2)在某一时刻将△APQ沿着PQ翻折,使得点A恰好落在AB边的点D处,如图①.求出此时△APQ的面积.
(3)在点P从O向A运动的过程中,在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
(4)伴随着P、Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D,交折线QB-BO-OP于点F. 当DF经过原点O时,请直接写出t的值.
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科目:初中数学 来源: 题型:

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单位长度的速度向A点匀速运动,到达A点后立即以原速沿AO返回;点Q从A点出发

沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动.当Q到达B时,P、Q两点同时停止

运动,设P、Q运动的时间为t秒(t>0).

(1) 试求出△APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式;

(2) 在某一时刻将△APQ沿着PQ翻折,使得点A恰好落在AB边的点D处,如图①.

求出此时△APQ的面积.

(3) 在点P从O向A运动的过程中,在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯

形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

(4) 伴随着P、Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D,交折线QB-BO-OP于点F. 当DF经过原点O时,请直接写出t的值.

 

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科目:初中数学 来源:2011年3月重庆市一中九年级(下)月考数学试卷(解析版) 题型:解答题

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(1)试求出△APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式;
(2)在某一时刻将△APQ沿着PQ翻折,使得点A恰好落在AB边的点D处,如图①.求出此时△APQ的面积.
(3)在点P从O向A运动的过程中,在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
(4)伴随着P、Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D,交折线QB-BO-OP于点F. 当DF经过原点O时,请直接写出t的值.


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科目:初中数学 来源:2011年河南省周口市初一下学期平移专项训练 题型:解答题

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(2) 在某一时刻将△APQ沿着PQ翻折,使得点A恰好落在AB边的点D处,如图①.

求出此时△APQ的面积.

(3) 在点P从O向A运动的过程中,在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯

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