Question

（1）解方程：

x-3

x-2

+1=

3

2-x

（2）如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．

Answer 1

分析：（1）首先找出最简公分母，再去分母整理，解出分式方程，注意检验；
（2）根据已知得出∠DEC=∠DFB=90°，BD=CD，进而利用△BFD≌△CDE得出即可．

解答：（1）解：

x-3

x-2

+1=

3

2-x

，
去分母得：
x-3+x-2=-3
整理得出：2x=2，
解得：x=1，
检验：当x=1时，x-2≠0，故x=1是原方程的根；

（2）证明：∵CE⊥AF，FB⊥AF，
∴∠DEC=∠DFB=90°，
又∵AD为BC边上的中线，
∴BD=CD，
∵在△BFD和△CDE中，

∠CED=∠BFD ∠CDE=∠BDF BD=CD

，
∴△BFD≌△CDE（AAS），
∴BF=CE．

点评：此题主要考查了分式方程的解法以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键．