Question

函数y₁=x（x≥0），y₂=

4

x

（x＞0）的图象如图所示，下列结论：
①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；
②当x＞2时，y₂＞y₁；
③直线x=1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；
④当x逐渐增大时，y₁的值随着x的增大而增大，y₂的值随着x的增大而减小．
则其中正确的是（　　）

• A、只有①②
• B、只有①③
• C、只有②④
• D、只有①③④

Answer 1

分析：①函数y₁=x（x≥0），y₂=

4

x

（x＞0）组成方程组得

y=x y= 4 x

解之即可得两函数图象的交点坐标为A（2，2）；②由图象直接可得当x＞2时，y₂＜y₁；③把x=1分别代入函数y₁=x（x≥0），y₂=

4

x

（x＞0）可得y₁=1，y₂=4，BC的长为3；④考查正比例函数和反比例函数图象的性质．

解答：解：①函数y₁=x（x≥0），y₂=

4

x

（x＞0）组成方程组得

y=x y= 4 x

解之得

x=2 y=2

，即两函数图象的交点坐标为A（2，2）故①正确；
②由图象直接可得当x＞2时，y₂＜y₁故②错误．
③把x=1分别代入函数y₁=x（x≥0），y₂=

4

x

（x＞0）可得y₁=1，y₂=4，∴
BC的长为3，故③正确；
④函数y₁=x（x≥0）中，k＞0，y随x增大而增大，
y₂=

4

x

（x＞0）中，k＞0，在每一象限内y随x增大而减小，故④正确．
故选：D．

点评：此题综合考查了反比例函数的性质与正比例函数的性质，同学们要熟练掌握．