分析 当点E与B重合时,CF最小,先利用勾股定理求出AG,设CF=FG=x,在RT△DFG中,利用勾股定理列出方程即可解决问题,.当F与D重合时,CF最大.由此即可解决问题.
解答 解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠C=90°,BC=AD=5,CD=AB=3,
当点D与F重合时,CF最大=3,如图1所示:
当B与E重合时,CF最小,如图2所示:
在RTABG中,∵BG=BC=5,AB=3,
∴AG=$\sqrt{B{G}^{2}-A{B}^{2}}$=4,
∴DG=AD-AG=1,设CF=FG=x,
在RT△DFG中,∵DF2+DG2=FG2,
∴(3-x)2+12=x2,
∴x=$\frac{5}{3}$,
∴$\frac{5}{3}$≤CF≤3.
故答案为$\frac{5}{3}$≤CF≤3.
点评 本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理,解题的关键是熟练掌握矩形和翻折变换的性质,取特殊点找到CF的最大值、最小值,属于中考常考题型.
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A. | 2π | B. | 3π | C. | 4π | D. | 5π |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 90,80 | B. | 70,80 | C. | 80,80 | D. | 100,80 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | △ACD的外心 | B. | △ABC的外心 | C. | △ACD的内心 | D. | △ABC的内心 |
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