Question

矩形ABCD中AB=6cm，BC=8cm，AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F．
①说明四边形AECF为平行四边形；
②求四边形AECF的面积．

Answer 1

分析：（1）可证明AE∥CF，又AF∥CE，可证四边形AECF为平行四边形．
（2）先求△AEC的面积，再求平行四边形的面积．

解答：解：①∵ABCD是矩形，
∴AD∥BC，即AF∥CE，AB∥CD．
∴∠BAC=∠DCA．
∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，
∴∠EAC=∠ACF．
∴AE∥CF．
∴四边形AECF为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．

②作EO⊥AC于O，
∵AE平分∠BAC，∴EO=BE（角平分线的性质），
又∵AC=

AB2+BC2

=

62+82

=10cm，
∴AO=AB=6cm，OC=AC-AB=4cm．
在Rt△OEC中，设EO=x，则CE=8-x，
那么x²+4²=（8-x）²
∴x=3．
∴平行四边形AECF的面积等于AC•EO=10×3=30cm²．

点评：此题考查了矩形的性质、平行四边形的判定和面积的求法．