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如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,直线分别交轴、轴于两点,,且的长分别是一元二次方程的两根.

(1)求直线的函数表达式;

  (2)点轴上的点,点是第一象限内的点.若以

       为顶点的四边形是菱形,请直接写出点的坐标.

                           

                                                  


解:(1)∵

           ∴

           ∴.

   ∴ 点的坐标为(3,0),点的坐标为(0,4) . ……………2分

  ∵设直线的函数表达式为

   ∴       ∴                                  

   ∴直线的函数表达式为.       ……………3分

  (2)点的坐标是(3,5)或(3, ).          ……………5分 


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x 克盐溶解在a克水中,取这种盐水m克,其中含盐(    )

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一点,且∠AOP=45°,则点P的坐标为(              ,         )    

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(1)求的取值范围;

(2)当取最小的整数时,求抛物线      的顶点坐标以及它与轴的交点坐标;

(3)将(2)中求得的抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方,图象的其余部分不变,得到一个新图象.请你画出这个新图象,并求出新图象与直线有三个不同公共点时的值.

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右图表示一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果输水管的半径为

水面宽,则水的最大深度为(   )

    A.             B.             C.           D.

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 阅读下列材料:

问题:在平面直角坐标系中,一张矩形纸片按图1所示放置。已知

将这张纸片折叠,使点落在边上,记作点,折痕与边(含端点)交于点,与边(含端

点)或其延长线交于点,求点的坐标。

小明在解决这个问题时发现:要求点的坐标,只要求出线段的长即可,连接,设折痕

在直线对应的函数表达式为:,于是有,所以在

中,得到,在中,利用等角的三角函数值相等,就可以求出线段的长(如图

1)

 


请回答:

(1)如图1,若点的坐标为,直接写出点的坐标;

(2)在图2中,已知点落在边上的点处,请画出折痕所在的直线(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写做法);

参考小明的做法,解决以下问题:

(3)将矩形沿直线折叠,求点的坐标;

(4)将矩形沿直线折叠,点在边上(含端点),直接写出的取值范围。

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计算:

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