如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,直线分别交轴、轴于、两点,,且、的长分别是一元二次方程的两根.
(1)求直线的函数表达式;
(2)点是轴上的点,点是第一象限内的点.若以、、、
为顶点的四边形是菱形,请直接写出点的坐标.
科目:初中数学 来源: 题型:
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)当取最小的整数时,求抛物线 的顶点坐标以及它与轴的交点坐标;
(3)将(2)中求得的抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方,图象的其余部分不变,得到一个新图象.请你画出这个新图象,并求出新图象与直线有三个不同公共点时的值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
阅读下列材料:
问题:在平面直角坐标系中,一张矩形纸片按图1所示放置。已知,,
将这张纸片折叠,使点落在边上,记作点,折痕与边(含端点)交于点,与边(含端
点)或其延长线交于点,求点的坐标。
小明在解决这个问题时发现:要求点的坐标,只要求出线段的长即可,连接,设折痕所
在直线对应的函数表达式为:,于是有,,所以在
中,得到,在中,利用等角的三角函数值相等,就可以求出线段的长(如图
1)
请回答:
(1)如图1,若点的坐标为,直接写出点的坐标;
(2)在图2中,已知点落在边上的点处,请画出折痕所在的直线(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写做法);
参考小明的做法,解决以下问题:
(3)将矩形沿直线折叠,求点的坐标;
(4)将矩形沿直线折叠,点在边上(含端点),直接写出的取值范围。
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