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    （2013•营口）如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AC边上的一个动点（点F与A、C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD．
    （1）①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；
    ②将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、图3的情形．图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．
    （2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图4，且AC=4，BC=3，CD=
    43
    ，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD2+AF2的值．
    分析：（1）①证△BCF≌△ACD推出∠CAD=∠FBC，BF=AD，即可得出结论；②证△BCF≌△ACD推出∠CAD=∠FBC，BF=AD，即可得出结论；
    （2）连接FD，根据（1）得出BO⊥AD，根据勾股定理得出BD2=OB2+OD2，AF2=OA2+OF2，AB2=OA2+OB2，DF2=OF2+OD2，推出BD2+AF2=AB2+DF2，即可求出答案．
    解答：解：（1）①BF=AD，BF⊥AD；

    ②BF=AD，BF⊥AD仍然成立，
    证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
    ∴AC=BC，
    ∵四边形CDEF是正方形，
    ∴CD=CF，∠FCD=90°，
    ∴∠ACB+∠ACF=∠FCD+∠ACF，
    即∠BCF=∠ACD，
    在△BCF和△ACD中
    BC=AC
    ∠BCF=∠ACD
    CF=CD

    ∴△BCF≌△ACD（SAS），
    ∴BF=AD，∠CBF=∠CAD，
    又∵∠BHC=∠AHO，∠CBH+∠BHC=90°，
    ∴∠CAD+∠AHO=90°，
    ∴∠AOH=90°，
    ∴BF⊥AD；

    （2）连接DF，

    ∵四边形CDEF是矩形，
    ∴∠FCD=90°，
    又∵∠ACB=90°，
    ∴∠ACB=∠FCD
    ∴∠ACB+∠ACF=∠FCD+∠ACF，
    即∠BCF=∠ACD，
    ∵AC=4，BC=3，CD=
    4
    3
    ，CF=1，
    ∴
    BC
    AC
    =
    CF
    CD
    =
    3
    4
    ，
    ∴△BCF∽△ACD，
    ∴∠CBF=∠CAD，
    又∵∠BHC=∠AHO，∠CBH+∠BHC=90°
    ∴∠CAD+∠AHO=90°，
    ∴∠AOH=90°，
    ∴BF⊥AD，
    ∴∠BOD=∠AOB=90°，
    ∴BD2=OB2+OD2，AF2=OA2+OF2，AB2=OA2+OB2，DF2=OF2+OD2，
    ∴BD2+AF2=OB2+OD2+OA2+OF2=AB2+DF2，
    ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
    ∴AB2=AC2+BC2=32+42=25，
    ∵在Rt△FCD中，∠FCD=90°，CD=
    4
    3
    ，CF=1，
    ∴DF2=CD2+CF2=(
    4
    3
    )2+12=
    25
    9
    ，
    ∴BD2+AF2=AB2+DF2=25+
    25
    9
    =
    250
    9
    ．
    点评：本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，关键是推出△BCF≌△ACD，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，有一定的难度．
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    115°
    115°
    ．

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    1
    2
    （即tan∠PCD=
    1
    2
    ）．
    （1）求该建筑物的高度（即AB的长）．
    （2）求此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）

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    （2）若CD=1，AC=
    		10
    ，求⊙O的半径长．

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