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    11．如图，已知在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：AC•DE=BD•CE．

    分析 根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE，又因为又∠E=∠E，所以可证明△ECA∽△EDB由相似三角形的性质即可得到结论．

    解答 证明：∵∠ADB=∠ACB，
    ∴∠EDB=∠ECA．
    又∠E=∠E，
    ∴△ECA∽△EDB，
    ∴$\frac{AC}{BD}=\frac{CE}{DE}$，
    即AC•DE=BD•CE．

    点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，邻补角的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．

    练习册系列答案
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    1．已知，在?ABCD中，∠A=$\frac{1}{2}$∠B，则∠A=60°．

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    2．（1）计算：|-3|+$\sqrt{9}$×3-1；   
    （2）解方程：$\frac{2}{2x-1}$+$\frac{5}{1-2x}$=1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=$\frac{k}{x}$的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，3）和B（-3，m）．
    （1）求反比例函数y1=$\frac{k}{x}$和一次函数y2=ax+b的表达式；
    （2）点C 是坐标平面内一点，BC∥x 轴，AD⊥BC 交直线BC 于点D，连接AC．若AC=$\sqrt{5}$CD，求点C的坐标．

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    6．如图示，双曲线y=$\frac{{k}_{1}}{x}$与直线y=k2x交于A（-1，m）、B（n，-2）两点
    （1）求双曲线y=$\frac{{k}_{1}}{x}$与直线y=k2x的表达式；
    （2）当双曲线y=$\frac{{k}_{1}}{x}$的函数值为-3＜y＜-1时，请直接写出自变量x的取值范围．

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    16．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC上，且BD=AC，过点D作DE⊥AB于点E，过点B作CB的垂线，交DE的延长线于点F．求证：AB=DF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．先化简，再求值：
    已知a是方程x2+x-1=0的实根，求代数式（a+2）2-3（a-1）的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：$\sqrt{3}$，AB=8米，AE=10米．（i=1：$\sqrt{3}$是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）
    （1）求点B距水平面AE的高度BH；
    （2）求广告牌CD的高度．
    （测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图所示，已知二次函数y=x2-4x+m，它的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点D，且满足OB=OD，顶点为C
    （1）求m的值与直线BD的解析式；
    （2）求抛物线顶点C的坐标；若将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式．

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