Question

如图：A₁，B₁，C₁分别是BC，AC，AB的中点，A₂，B₂，C₂分别是B₁C₁，A₁C₁，A₁B₁的中点…这样延续下去．已知△ABC的周长是1，△A₁B₁C₁的周长是L₁，△A₂B₂C₂的周长是L₂…A_nB_nC_n的周长是L_n，则L_n=

 

．

Answer 1

分析：利用三角形中位线定理得到各三角形周长与第一个三角形周长的关系．

解答：解：∵A₁B₁C₁分别是BC，AC，AB的中点．
∴△A₁B₁C₁的各边分别为△ABC各边的一半．△ABC的周长是1．
∴△A₁B₁C₁的周长=

1

2

，同理△A₂B₂C₂的周长=(

1

2

)2，那么A_nB_nC_n的周长是(

1

2

)n=

1

2n

．

点评：此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和分析能力．