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    6．两个反比例函数y=$\frac{k}{x}$和y=$\frac{1}{x}$在第一象限内，点P在y=$\frac{k}{x}$的图象上，PC垂直于X轴于点C，交y=$\frac{1}{x}$的图象于点A，PD垂直于Y轴于D，交y=$\frac{1}{x}$的图象于点B，当点P在y=$\frac{k}{x}$的图象上运动时，下列结论错误的是（　　）
    A．△ODB与△OCA的面积相等
    B．当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点
    C．只有当四边形OCPB为正方形时，四边形PAOB的面积最大
    D．$\frac{CA}{PA}$=$\frac{DB}{PB}$

    分析 根据反比例函数的图象和性质，特别是根据反比例函数k的几何意义，对四个选项逐一进行分析，即可得出正确答案．

    解答 解：A、由于点A和点D均在同一个反比例函数y=$\frac{1}{2}$的图象上，所以S△ODB=$\frac{1}{2}$，S△OCA=$\frac{1}{2}$；故△ODB与△OCA的面积相等，故A正确；
    B、连接OP，点A是PC的中点，
    则△OAP和△OAC的面积相等，
    ∵△ODP的面积=△OCP的面积=$\frac{k}{2}$，△ODB与△OCA的面积相等，
    ∴△OBP与△OAP的面积相等，
    ∴△OBD和△OBP面积相等，
    ∴点B一定是PD的中点，故B正确；
    C、由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化，故C错误；
    D、设P（m，$\frac{k}{m}$），则A（m，$\frac{1}{m}$），B（$\frac{m}{k}$，$\frac{k}{m}$），则CA=$\frac{1}{m}$，PA=$\frac{k}{m}$-$\frac{1}{m}$，DB=$\frac{m}{k}$，PB=m-$\frac{m}{k}$，
    故$\frac{CA}{PA}=\frac{\frac{1}{m}}{\frac{k}{m}-\frac{1}{m}}=\frac{1}{k-1}$，$\frac{DB}{PB}=\frac{1}{k-1}$，
    ∴$\frac{CA}{PA}=\frac{DB}{PB}$，故D正确．
    故选C．

    点评 本题考查了反比例函数的综合题，关键是设P点坐标，利用点与点的坐标关系，反比例函数的性质表示相关线段的长，对每一个结论进行判断．

    练习册系列答案
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    （2）求抛物线f1的解析式及m的值；
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    人数变化
    （万人）    		+2.1+1.78+0.2-0.8-1-1.6-1.5
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