Question

取一张正方形纸片ABCD进行折叠，具体操作过程如下：

第一步：先把纸片分别对折，使对边分别重合，再展开，记折痕MN，PQ的交点为O；再次对折纸片使AB与PQ重合，展开后得到折痕EF，如图1；
第二步：折叠纸片使点N落在线段EF上，同时使折痕GH经过点O，记点N在EF上的对应点为N′，如图2．
解决问题：
（1）请在图2中画出（补全）纸片展平后的四边形CHGD及相应MN，PQ的对应位置；
（2）利用所画出的图形探究∠POG的度数并证明你的结论．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,正方形的性质

专题：几何图形问题,几何变换

分析：（1）利用翻折变换的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）设N对应点为N'，过N'作N'R⊥PQ于R，则N'R=

a

4

，进而得出，∠N'OP=30°，再求出∠N'OG=∠NOG，即可得出答案．

解答：解：（1）如图2所示：

（2）如图2所示：
设边长为a，可得到OM=ON=OP=OQ=

a

2

，
设N对应点为N'，过N'作N'R⊥PQ于R，则N'R=

a

4

，
所以N'R=

1

2

ON'，∠N'OP=30°；
则∠N'OM=60°，∠NON'=120°，
又由于∠N'OG=∠NOG，
所以∠N'OG=60°，
于是可得∠POG=30°．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质，得出∠N'OP的度数是解题关键．