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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    甲、乙两人参加折返跑比赛，同时从起点出发，到达距起点100 m处的终点后立即折返回起点，其间均保持匀速运动，甲先抵达终点．设比赛时间为x（s）时精英家教网，甲、乙两人之间的距离为y（m）．他们从出发到第一次相遇期间y与x之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息，回答下列问题：
    （1）求甲、乙两人的速度；
    （2）求出线段AB所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）从出发到第一次相遇，当x为何值时，两人相距5 m？
    分析：（1）设甲的速度为am/s，乙的速度为bm/s，可知
    a：b=100：(100-20)
    40
    3
    (a+b)=200
    得
    a=
    25
    3
    b=
    20
    3
    ；
    （2）求出A点坐标，将A、B两点坐标代入函数关系式y=kx+b，求解析式；
    （3）（法一）由线段AB所表示的函数关系式为y=-15x+200，令y=5，得x=13，设线段OA所表示的函数关系式为y=mx，将A（12，20）代入y=mx，可得m=
    5
    3
    ，∴y=
    5
    3
    x    ，令y=5得x=3；（法二）：设出发xs时两人相距5m．有两种情况甲到达终点
    25
    3
    x-
    20
    3
    x=5    ，解得x=3，甲到达终点后
    25
    3
    x+
    20
    3
    x+5=200    ，解得x=13，当出发3s或13s时，两人相距5m．
    解答：解：（1）设甲的速度为am/s，乙的速度为bm/s，
    可知
    a：b=100：(100-20)
    40
    3
    (a+b)=200

    得
    a=
    25
    3
    b=
    20
    3

    答：甲的速度为
    25
    3
    m/s，乙的速度为
    20
    3
    m/s

    （2）∵100÷
    25
    3
    =12s    ，
    ∴点A（12，20）
    设线段AB所表示的函数关系式为y=kx+b
    将A（12，20），B（13
    1
    3
    ，0）得
    12k+b=20
    13
    1
    3
    k+b=0
    k=-15
    b=200
    ，
    ∴y=-15x+200(12≤x≤13
    1
    3
    )

    （3）（法一）由线段AB所表示的函数关系式为y=-15x+200，令y=5，得x=13，
    设线段OA所表示的函数关系式为y=mx，将A（12，20）代入y=mx，可得m=
    5
    3
    ，
    ∴y=
    5
    3
    x    ，令y=5得x=3
    答：当出发3s或13s时两人相距5m
    （法二）：设出发xs时两人相距5m．有两种情况：
    甲到达终点前
    25
    3
    x-
    20
    3
    x=5    ，解得x=3
    甲到达终点后
    25
    3
    x+
    20
    3
    x+5=200    ，解得x=13
    当出发3s或13s时，两人相距5m．
    点评：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．
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