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    精英家教网已知：如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，BD是△ABC的角平分线．求证：AD2=CD•CA．
    分析：可由题中角之间的关系得出线段AB=AC，BC=BD=AD，进而再由△BCD∽△ACB，对应线段成比例即可求解．
    解答：证明：∵∠A=36°，∠C=72°，∴∠B=72°，即AB=AC，
    又BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=36°，即BD=AD，∴∠BDC=∠C=72°，即BC=BD，
    ∴BC=BD=AD，
    ∴△BCD∽△ACB，即
    BD
    AB
    =
    CD
    BC
    ，
    ∴BD•BC=AB•CD，即AD2=CD•AC．
    点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    34、已知：如图，在AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连接BD，CE，BD与CE交于O，连接AO，∠1=∠2，
    求证：∠B=∠C．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•启东市一模）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．
    （1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，半径为2，AB=6，求线段AD、AE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）《根据2011江苏扬州市中考试题改编》

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，在△ABC中，∠C=120°，边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E．
    （1）作出边AC的垂直平分线DE；
    （2）当AE=BC时，求∠A的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知：如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD，CE，BD与CE交于O，连接AO，∠1=∠2，
    求证：∠B=∠C．

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    科目：初中数学 来源：专项题 题型：证明题

    已知：如图，在AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连结BD，CE，BD与CE交于O，连结AO，
               ∠1=∠2；
    求证：∠B=∠C

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