Question

如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B、D在y轴上，OA=OB，点D的坐标为（0，4），过点B作BC⊥AD，交AD的延长线于点C，且2BC=AD，
（1）线段OD=

4

；
（2）求点D到AB的距离．

Answer 1

分析：（1）根据点D的坐标求解即可；
（2）根据等角的余角相等求出∠NBO=∠DAO，然后利用“角边角”证明△BON和△AOD全等，再根据全等三角形对应边相等可得BN=AD，然后求出NC=BC，再利用“边角边”证明△ACN和△ACB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠NAC=∠BAC，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DM=OD．

解答：（1）解：∵D（0，4），
∴OD=4；
故答案为：4；

（2）证明：过点D作DM⊥AB于点M，延长BC与x轴交于点N，
∵BC⊥AD，
∴∠NBO+∠BDC=90°，
又∵∠ADO+∠DAO=90°，∠BDC=∠ADO，
∴∠NBO=∠DAO，
在△BON和△AOD中，

∠NBO=∠DAO OA=OB ∠BON=∠AOD=90°

，
∴△BON≌△AOD（ASA），
∴BN=AD=2BC，
∴NC=BC，
在△ACN和△ACB中，

NC=BC ∠ACN=∠ACB=90° AC=AC

，
∴△ACN≌△ACB（SAS），
∴∠NAC=∠BAC，
∴DM=OD=4，
故点D到AB的距离是4．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．