如图所示.AD是△ABC的角平分线.CE∥AD交BA的延长线于点E.求证:ABAC=BDDC．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，AD是△ABC的角平分线，CE∥AD交BA的延长线于点E，求证：

．

考点：平行线分线段成比例

专题：证明题

分析：先根据角平分线定义得∠BAD=∠CAD，再根据平行线的性质得∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，则∠E=∠ACE，所以AC=AE，然后根据平行线分线段成比例定理得到

，所以

．

解答：证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD∥CE，
∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，
∴∠E=∠ACE，
∴AC=AE，
∵AD∥CE，
∴

，
∴

．

点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

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．

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阅读下面材料并回答问题：
点A，B在数轴上分别表示数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB．
当A，B两点中有一点在原点时：
不妨设A在原点，如图1，AB=OB=|b|=|a-b|；
当A，B两点都不在原点时：
①如图2，点A，B都在原点的右边，AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图3，点A，B都在原点左边，AB=OB-OA=|b|-|a|=（-b）-（-a）=|a-b|；
③如图4，点A，B在原点的两边，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；
综上，数轴上A，B两点之间的距离AB=|a-b|．
（1）回答问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是

，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是

，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是

，数轴上表示x和-1的两点之间的距离是

．
（2）如图5，若|a-b|=2013，且OA=2OB，求a+b的值．
（3）结合两点之间的距离，若点M表示的数为x，当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应x的取值范围是

．

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