Question

若关于x的方程ax²+2（a-b）x+（b-a）=0有两个相等的实数根，则a：b等于（　　）

• A、-1或2
• B、-2或1
• C、-

  1

  2

  或1
• D、1或

  1

  2

Answer 1

分析：本题是根的判别式与解方程的综合应用，本题中根据根与系数的关系会出现关于a、b的二元二次方程，但是由于求解的结果是a：b，所以可以利用整体的思想进行求解．

解答：解：∵关于x的方程ax²+2（a-b）x+（b-a）=0有两个相等的实数根，
∴△=[2（a-b）]²-4×a×+（b-a）=0，
整理得2a²-3ab+b²=0，
即（2a-b）（a-b）=0
∴2a=b或a=b
a：b等于1或

1

2

．
故选D．

点评：本题根据方程有两个相等的实数根可以列出关于待定系数的方程，求解的时候可以利用整体的思想求出要求的整体，这是本题的难点．