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当x依次取1,2,3,…,2009,,…,时,代数式的值的和等于  
2008

试题分析:因为当x=时和当x=k时,分别代入代数式,再把它们所得的和相加的1.2,3,…,2009,,…,恰好分别对应互为相反数,从而问题的得解.
解:∵当x=时,=
当x=k时,=
故这两值相加得:+=1,
∴当x依次取1,2,3,…2009,,…,时,
原式=+++…++++…+
=+(+)+(+)+…+(+),
=+1+1+…1,
=
点评:本题考查因式分解在分式化简中的运用,在化简中注意不同的分式相加是一个常数.
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