Question

如果一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点，点M在x轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点M有（　　）

A．3个

B．4个

C．5个

D．7个

Answer 1

一次函数y=-x+1中令x=0，解得y=1；令y=0，解得x=1，
∴A（1，0），B（0，1），即OA=OB=1，
在直角三角形AOB中，根据勾股定理得：AB=

2

，
分四种情况考虑，如图所示：
当BM₁=BA时，由BO⊥AM₁，根据三线合一得到O为M₁A的中点，此时M₁（-1，0）；
当AB=AM₂时，由AB=

2

，得到OM₂=AM₂-OA=

2

-1，此时M₂（1-

2

，0）；
当BA=AM₃时，由AB=

2

，得到AM₃=

2

，则OM₃=OA+AM₃=1+

2

，此时M₃（1+

2

，0）；
当M₄A=M₄B时，此时M₄与原点重合，此时M₄（0，0）．
综上，这样的M点有4个．
故选B．