Question

图形F₁是等腰直角三角形．以它的直角顶点为旋转中心，把F₁沿同一方向依次旋转90°，180°，270°，分别得到图形F₂、F₃和F₄，则F₁、F₂、F₃和F₄组成的几何图形是（　　）

A．正方形

B．菱形

C．.矩形

D．等腰梯

Answer 1

分析：设F₁是等腰直角△OAB，易证F₁、F₂、F₃和F₄组成的四边形四角是直角，且四边相等，据此即可判断．

解答：解：设F₁是等腰直角△OAB，
则∠ABO=∠BAO=45°，
进行第一次旋转，A旋转到B的位置，B旋转到C的位置，
则∠OBC=∠BAO=45°，
∴∠ABC=90°，
同理，可得旋转后得到的四边形四个角都是直角，
又∵根据旋转的性质可得四边相等．
∴F₁、F₂、F₃和F₄组成的几何图形是正方形．
故选A．

点评：本题考查了正方形的判定以及旋转的性质，理解旋转过程中的相等的角以及相等的线段是关键．