刘谦的魔术表演风靡全国.小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒.当任意实数对(a.b)进入其中时.会得到一个新的实数:a2+b-1.例如:把放入其中.就会得到32+(-2)-1=6 现将实数对放入其中.得到实数2.则m的值是( )A．3 B．-1 C．-3或1 D．3或-1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a²+b-1，例如：把（3，-2）放入其中，就会得到3²+（-2）-1=6 现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m的值是（　　）

A．3

B．-1

C．-3或1

D．3或-1

试题分析：当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a²+b-1，现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，即

，解得

点评：本题考查一元二次方程，解答本题需要考生掌握一元二次方程解法，会求一元二次方程的解，本题在常规题型上属创新题

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图①，在平面直角坐标系中，点P（0，m²）（m＞0）在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C₁：

于点A、B，交抛物线C₂：

于点C、D．原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD．
【猜想与证明】
填表：

m	1	2	3

由上表猜想：对任意m（m＞0）均有

=　　．请证明你的猜想．
【探究与应用】
（1）利用上面的结论，可得△AOB与△CQD面积比为　　；
（2）当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时，求△CQD与△AOB面积之差；
【联想与拓展】
如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C₂于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C₁于点F．在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则△MAE与△MDF面积的比值为　　．