Question

5£®Èçͼ£¬¶þ´Îº¯Êýy=ax²+bx+c£¨a£¾0£©Í¼ÏóµÄ¶¥µãΪD£¬ÆäͼÏóÓëxÖáµÄ½»µãA£¨-1£¬0£©¡¢B£¨3£¬0£©£¬ÓëyÖḺ°ëÖá½»ÓÚµãC£®
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Answer 1

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£¨3£©ÓÉÓÚÅ×ÎïÏßÓëÖ±Ïßy=$\frac{5}{4}$x-4½»ÓÚM¡¢NÁ½µã£¬ÏÈÇó³öM£¬NµÄ×ø±ê£¬ÀûÓöԳÆÐÔÇó³öµãG£¬HµÄ×ø±ê¼´¿É£®

½â´ð ½â£º£¨1£©Èçͼ1£¬

¡ß¡÷ABDÊǵÈÑüÖ±½ÇÈý½ÇÐΣ¬
¡à¹ýµãD×÷Ö±Ïßl¡ÎyÖᣬֱÏßlÓëxÖá½»ÓÚµãI£®
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¡àD£¨1£¬-2£©£¬
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¡àa-2a-3a=-2£¬
¡àa=$\frac{1}{2}$£¬
¡ày=$\frac{1}{2}$x²-x-$\frac{3}{2}$£¬
£¨2£©¡ß¡÷ABCΪµÈÑüÈý½ÇÐΣ¬
¡à¢ÙAB=BC=4£¬
¡àOC=$\sqrt{C{B}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{7}$£¬
¡à-3a=-$\sqrt{7}$£¬
¡àa=$\frac{\sqrt{7}}{3}$£¬
¢ÚAB=AC=4£¬
¡àOC=$\sqrt{A{C}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{15}$£¬
¡àC£¨0£¬-$\sqrt{15}$£©£¬
¡à-3a=-$\sqrt{15}$£¬
¡àa=$\frac{\sqrt{15}}{3}$£®
£¨3£©Èçͼ2£¬

¡ßÅ×ÎïÏßÓëÖ±Ïßy=$\frac{5}{4}$x-4½»ÓÚM¡¢NÁ½µã£¬
¡à$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}£¨x+1£©£¨x-3£©}\\{y=\frac{5}{4}x-4}\end{array}\right.$£¬
¡à$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2}\\{{y}_{1}=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$£¬$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\frac{5}{2}}\\{{y}_{2}=-\frac{7}{8}}\end{array}\right.$£¬
¡àM£¨2£¬-$\frac{3}{2}$£©£¬N£¨$\frac{5}{2}$£¬-$\frac{7}{8}$£©£®
×÷µãM¹ØÓÚ¶Ô³ÆÖálµÄ¶Ô³ÆµãG£¬
µãN¹ØÓÚxÖáµÄ¶Ô³ÆµãH£¬
Á¬½ÓGH½»lÓÚE£¬xÖáÓÚF£¬
¡àEM=EG£¬FN=FH
¡àµãPÔ˶¯µÄ×Ü·¾¶ÎªGH£¬
¡ßG£¨0£¬-$\frac{3}{2}$£©£¬H£¨$\frac{5}{2}$£¬$\frac{7}{8}$£©£¬
¡àGH=$\frac{\sqrt{761}}{8}$£®

µãÆÀ ´ËÌâÊǶþ´Îº¯Êý×ÛºÏÌ⣬Ö÷Òª¿¼²éÁË´ý¶¨ÏµÊý·¨Çó½âÎöʽ£¬µÈÑüÈý½ÇÐεÄÐÔÖÊ£¬¶Ô³ÆµÄÌص㣮ÇóͼÏóµÄ½»µã×ø±êµÄ·½·¨£¬½â±¾ÌâµÄ¹Ø¼üÊÇÈ·¶¨³öµãµÄ×ø±ê£®