Question

如图，△ABC为等腰直角三角形，若AD=AC，CE=BC，则∠1和∠2的大小关系是（ ）

A．∠1＞∠2
B．∠1＜∠2
C．∠1=∠2
D．无法确定

Answer 1

【答案】分析：先过E作EF⊥AB于F，设CA=CB=3，利用勾股定理求出EF=BF=，再证明Rt△DCE与Rt△AFE相似即可得出答案．
解答：解：过E作EF⊥AB于F，设CA=CB=3，AB=3
AD=AC=1，CD=2
CE=BC=1，EB=2
EF=BF=
AF=AB-BF=3-=2，
所以=，
所以，Rt△DCE与Rt△AFE相似．
所以，∠1=∠2．
故选C．
点评：此题考查学生对等腰直角三角形，勾股定理和相似三角形的判定与性质的理解和掌握，此题的关键是过E作EF⊥AB，这是此题的突破点，然后利用相似三角形即可证明，此题属于中档题．