Question

1．计算：
（1）$\frac{12}{{m}^{2}-9}$-$\frac{2}{m-3}$         
（2）（$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}-4x+4}$-$\frac{x-2}{x+2}$）÷$\frac{x}{x-2}$
（3）$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-x-1             
（4）（1+$\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}-1}$．

Answer 1

分析 （1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（3）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（4）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解答 解：（1）原式=$\frac{12-2（m+3）}{（m+3）（m-3）}$=$\frac{-2（m-3）}{（m+3）（m-3）}$=-$\frac{2}{m+3}$；
（2）原式=[$\frac{（x+2）（x-2）}{（x-2）^{2}}$-$\frac{x-2}{x+2}$]•$\frac{x-2}{x}$=$\frac{（x+2）^{2}-（x-2）^{2}}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{x-2}{x}$=$\frac{8x}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{x-2}{x}$=$\frac{8}{x+2}$；
（3）原式=$\frac{{x}^{2}-（x+1）（x-1）}{x-1}$=$\frac{1}{x-1}$；
（4）原式=$\frac{x}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$=x+1．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．