Question

已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0。

（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

Answer 1

（1）x1=-．（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）将x=1代入方程x2+ax+a-2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；

（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．

试题解析：（1）将x=1代入方程x2+ax+a-2=0得，

1+a+a-2=0，

解得，a=；

方程为x2+x-=0，

即2x2+x-3=0，

设另一根为x1，则1•x1=-，

x1=-．

（2）∵△=a2-4（a-2）=a2-4a+8=a2-4a+4+4=（a-2）2+4＞0，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的解；3.根与系数的关系．