Question

16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC边上的点，且DE∥AC，若S_△BDE：S_△DEC=1：3，则S_△BDE：S_{四边形ACED}的值为（　　）

• A． 1：9
• B． 1：12
• C． 1：15
• D． 1：16

Answer 1

分析 先由S_△BDE：S_△DEC=1：3得出BE：CE=1：3，故可得出BE：BC=1：4，再由DE∥AC可知△BDE∽△BAC，再由相似三角形的性质即可得出结论．

解答 解：∵S_△BDE：S_△DEC=1：3，
∴BE：CE=1：3，
∴BE：BC=1：4．
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴$\frac{{S}_{△BDE}}{{S}_{△BAC}}$=$\frac{1}{16}$，
∴S_△BDE：S_{四边形ACED}=1：15．
故选C．

点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．