【题目】如图,已知抛物线经过点,
及原点
,顶点为
.
(1)求抛物线的解析式:
(2)试判断的形式,并说明理由:
(3)是抛物线上第二象限内的动点,过点
作
轴,垂足为
,是否存在点
使得以点
、
、
为顶点的三角形与
相似?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】
;
是直角三角形
点
的坐标为
或
【解析】
(1)根据抛物线过A(2,0)及原点可设y=a(x-2)x,然后根据抛物线y=a(x-2)x过B(3,3),求出a的值即可;
(2)利用两点间距离公式OB2=18,OC2=2,BC2=20,利用勾股定理逆定理即可得出结论.
(3)分△PMA∽△COB和△PMA∽△BOC表示出PM和AM,从而表示出点P的坐标,代入求得的抛物线的解析式即可求得t的值,从而确定点P的坐标.
根据抛物线过
及原点,可设
,
又∵抛物线过
,
∴,
∴,
∴抛物线的解析式为;
由
知抛物线解析式为
;
∴,
∵,
,
∴,
,
,
∴,
∴是直角三角形.
由
知,
为直角三角形,
,且
,
①如图,
若,
∴,
∴,
设,则
,
∴点,
代入得
,
解得(舍)或
,
∴的坐标为
;
②如图,
若,
∴
设,则
,
点,代入
得
,
解得(舍),
,
∴
综上所述,点的坐标为
或
.
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【题目】已知:如图所示,在ΔABC和ΔADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,,且点B,A,D在同一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点, 连接AM,AN,MN.
⑴.求证:BE=CD
⑵.求证:ΔAMN是等腰三角形.
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【题目】如图,已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上,且AB=AC,AD∥BE,∠GBE的平分线与AD交于点D,连接CD.
(1)求证:AB=AD;
(2)求证:CD平分∠ACE.
(3)猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系?并对你的猜想加以证明.
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【题目】已知二次函数,则该函数图象的开口________(填“向上”或“向下”);若点
在该二次函数的图象上,则点
在第二象限内为________(填“随机”“必然”或“不可能”)事件.
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【题目】如图,在一间房子的两墙之间有一个底端在点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在
点;当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在
点.已知
,
,点
到地面的垂直距离为
米,则点
到地面的垂直距离约是________米(精确到
).
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