Question

17、如果一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90°，求这个多边形的内角和．

Answer 1

分析：一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90°，则每个外角是45°．正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的个数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．再根据多边形的内角和定理就可以求出这个多边形的内角和．

解答：解：设每一个外角为x°，则每一个内角为（x+90）°，
根据题意，得x+x+90=180，
解得x=45．
∴360÷45=8，（8-2）×180°=1080°．

点评：根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．