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    （本题满分12分）
    如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D。BD与ID相等吗？为什么？（12）
    解：BD=ID连接BI
    ∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD
    ∵∠DBC=∠CAD
    ∴∠BAD=∠DBC
    ∵∠BID=∠BAD+∠ABI
    ∠DBI=∠DBC+∠CBI
    ∠ABI=∠CBI
    ∴∠BID=∠DBI
    ∴BD=ID

    试题分析：解：BD=ID连接BI
    ∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD
    ∵∠DBC=∠CAD∴∠BAD=∠DBC
    ∵∠BID=∠BAD+∠ABI
    ∠DBI=∠DBC+∠CBI
    ∠ABI=∠CBI∴∠BID=∠DBI∴BD=ID
    点评：本题难度中等。运用同弧的圆周角相等证明即可。
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知：如图，在⊙O中，AB是直径，四边形ABCD内接于⊙O，
    ∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（  ）
    A．45°B．40°C．50°D．65°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是
    A．AE＝OEB．CE＝DEC．OE＝CED．∠AOC＝60°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分，其中第（1）题4分，第（2）题的第?、?小题分别为4分、6分）
    如图1，在△ABC中，已知AB=15，cosB=，tanC=．点D为边BC上的动点（点D不与B、C重合），以D为圆心，BD为半径的⊙D交边AB于点E．

    （1）设BD=x，AE=y，求与的函数关系式，并写出函数定域义；
    （2）如图2，点F为边AC上的动点，且满足BD=CF，联结DF．
    ①当△ABC和△FDC相似时，求⊙D的半径；
    ② 当⊙D与以点F为圆心，FC为半径⊙F外切时，求⊙D的半径．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AC为⊙O的直径，AC=4，B、D分别在AC两侧的圆上，∠BAD=60°，BD与AC的交点为E．

    （1）求点O到BD的距离及∠OBD的度数；
    （2）若DE=2BE，求的值和CD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且则和的位置关系是         ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC中，∠B=60，∠ACB=75，点D是BC边上一动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于E、F，若弦EF的最小值为1，则AB的长为
    A．B．C．1.5D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    ΔABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是          ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

               三角形的内心又是它的外心；

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