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    3．如图，y=$\frac{k}{x}$（x＞0）经过矩形的边AB、BC的中点F、E，四边形OEBF的面积为2，则k=2．

    分析 设F（a，$\frac{k}{a}$），则B（a，$\frac{2k}{a}$），则E（$\frac{1}{2}$a，$\frac{2k}{a}$），根据反比例函数的比例系数k的几何意义，利用S矩形OCBA-S△OAF-S△OEC=S四边形OEFB得到a•$\frac{2k}{a}$-$\frac{1}{2}$k-$\frac{1}{2}$k=2，解得k=2．

    解答 解：设F（a，$\frac{k}{a}$），则B（a，$\frac{2k}{a}$），则E（$\frac{1}{2}$a，$\frac{2k}{a}$），
    ∵四边形OEBF的面积为2，
    ∴S矩形OCBA-S△OAF-S△OEC=S四边形OEFB，
    即a•$\frac{2k}{a}$-$\frac{1}{2}$k-$\frac{1}{2}$k=2，
    ∴k=2．
    故答案为2．

    点评 本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知点P（a，b），且ab＞0，点P到x轴的距离为3个单位，到y轴的距离为5个单位，则点P的坐标为（5，3）或（-5，-3）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．设p、q是两个数，规定p*q=p2+（p-q）×2．求：30*（5*3）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图所示是某战役缴获敌军防御工事坐标地图的碎片，依稀可见：一号暗堡A的坐标为（4，3），五号暗堡B的坐标为（-2，3），另有情报得知敌军指挥部的坐标为（-3，-2）．请你在图中画出直角坐标系，并且标示出敌军指挥部的位置．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．阅读探索
    （1）知识累计
    解方程组$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）+2（b+2）=6}\\{2（a-1）+（b+2）=6}\end{array}\right.$
    解：设a-1=x，b+2=y，原方程组可变为$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=6}\\{2x+y=6}\end{array}\right.$
    解方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$ 即$\left\{\begin{array}{l}{a-1=2}\\{b+2=2}\end{array}\right.$
    所以$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=0}\end{array}\right.$
    此种解方程组的方法叫换元法．
    （2）拓展提高
    运用上述方法解下列方程组：$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{a}{3}-1）+2（\frac{b}{5}+2）=4}\\{2（\frac{a}{3}-1）+（\frac{b}{5}+2）=5}\end{array}\right.$
    （3）能力运用
    已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}y={c}_{1，}}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=3}\end{array}\right.$，直接写出关于m、n的方程组$\left\{\begin{array}{l}{5{a}_{1}（m+3）+3{b}_{1}（n-2）={c}_{1}}\\{5{a}_{2}（m+3）+3{b}_{2}（n-2）={c}_{2}}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{m=}\\{n=}\end{array}\right.$${\;}_{3}^{-2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，在四边形ABCD中，DB平分∠ADC，∠ABC=120°，∠C=60°，∠BDC=30°；延长CD到点E，连接AE，使得∠C=2∠E．
    （1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
    （2）若CD=12，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图所示，△ABC中，AB=AC，点D在△ABC的外部，且∠ABD是锐角，点E在射线AC的左侧，且∠ACE与∠ABD互补，BD=CE，DE与BC相交于点F．
    求证：DF=FE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10．现将一个足够大的透明的三角板的直角顶点放在BC的中点D处，将三角板绕点D旋转，三角板的两边与△ABC的边AB、AC分别交于点E、F，下列结论：
    ①旋转过程中，DE可能与EF相等；
    ②旋转过程中，△DEF是等腰三角形；
    ③旋转过程中，四边形AEDF的面积是一定值，且面积为25；
    ④E、F分别在AB、CA延长线上时，且BE=2，四边形AFED的面积为40．
    其中，正确的有：②③（直接填序号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    13．下列分式中，是最简分式的是（　　）
    A．$\frac{2a}{3{a}^{2}b}$B．$\frac{x+y}{{x}^{2}+{y}^{2}}$C．$\frac{x-1}{{x}^{2}-1}$D．$\frac{{a}^{2}+ab}{ab+{b}^{2}}$

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