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    3．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值$\overline{x}$与方差S2：
    甲乙丙丁
    $\overline{x}$（秒）30302828
    S21.211.051.211.05
    要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（　　）
    A．甲B．乙C．丙D．丁

    分析 据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

    解答 解：因为乙和丁的方差最小，但丁平均数最小，
    所以丁还原魔方用时少又发挥稳定．
    故选：D．

    点评 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    13．下列因式分解错误的是（　　）
    A．3x2-6xy=3x（x-2y）B．x2-9y2=（x-3y）（x+3y）
    C．4x2+4x+1=（2x+1）2D．x2-y2+2y-1=（x+y+1）（x-y-1）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．a，b互为相反数时，下列各式：①a+b=0；②|a|=|b|；③a2=-b2；④ab=-a2；⑤|a-b|=2|a|；⑥$\root{3}{a}+\root{3}{b}$=0，不成立的等式是③．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．摇椅是老年人很好的休闲工具，右图是一张摇椅放在客厅的侧面示意图，摇椅静止时，以O为圆心OA为半径的$\widehat{AB}$的中点P着地，地面NP与$\widehat{AB}$相切，已知∠AOB=60°，半径OA=60cm，靠背CD与OA的夹角∠ACD=127°，C为OA的中点，CD=80cm，当摇椅沿$\widehat{AB}$滚动至点A着地时是摇椅向后的最大安全角度．
    （1）静止时靠背CD的最高点D离地面多高？
    （2）静止时着地点P至少离墙壁MN的水平距离是多少时？才能使摇椅向后至最大安全角度时点D不与墙壁MN相碰．
    （精确到1cm，参考数据π取3.14，sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75，sin67°=0.92，cos67°=0.39，tan67°=2.36，$\sqrt{2}$=1.41，$\sqrt{3}$=1.73）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．图中，PR为一斜路而QR为水平地面．
    （a）求斜路PR的斜率；
    （b）求斜路PR的倾角（如有需要，取答案精确到三位有效数字）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l：y=x-5上．
    （1）求抛物线顶点A的坐标；
    （2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；
    （3）求出点C到直线BD的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．在Rt△ABC中，∠C=90°，周长为12，斜边中线为$\frac{5}{2}$，则Rt△ABC的面积为6．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．先化简，再求值：（a+$\frac{1}{a-2}$）÷（1+$\frac{1}{a-2}$），其中a的值是方程a2-2a=0的解．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，在直角坐标系中，直线l1：y=-$\frac{1}{3}$x+1与x轴交于点C，与y轴交于点A分别以OC、OA为边作矩形ABCO，直线l2：y=x交线段AB于点E．
    （1）求点B、E的坐标；
    （2）如图，点F为线段BC的中点，点P为直线l2上一点，点Q为x轴上一点，求四边形BFQP周长的最小值以及周长最小时点P的坐标；
    （3）若点D为点A关于x轴的对称点，连接CD，将直线l1：y=-$\frac{1}{3}$x+1沿着x轴平移，平移后的直线记为l3，直线l3与x轴交于点M，与射线CD交于点N，是否存在这样的点N，使得△OMN为等腰三角形，若存在，请画出满足条件的等腰△OMN并直接写出点N的坐标；若不存在．请说明理由．

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