如图,AB是⊙O的直径,AM,BN分别切⊙O于点A,B,CD交AM,BN于点D,C,DO平分∠ADC.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AD=4,BC=9,求⊙O的半径R.
(1)过O点作OE⊥CD于点E,先根据切线的性质得到OA⊥AD,再根据角平分线的性质可得OE=OA,由OE是⊙O的半径,且OE⊥DC,即可作出判断;(2)6
解析试题分析:(1)过O点作OE⊥CD于点E,先根据切线的性质得到OA⊥AD,再根据角平分线的性质可得OE=OA,由OE是⊙O的半径,且OE⊥DC,即可作出判断;
(2)过点D作DF⊥BC于点F,先根据切线的性质得到AB⊥AD,AB⊥BC,从而可证得四边形ABFD是矩形,根据矩形的性质可得AD=BF,AB=DF,从而可得FC的长,再根据切线的性质求得DC的长,在Rt△DFC中,根据勾股定理即可求得DF的长,从而求得结果.
(1)过O点作OE⊥CD于点E,
∵AM切⊙O于点A,
∴OA⊥AD,
又∵DO平分∠ADC,
∴OE=OA,
∵OA为⊙O的半径,
∴OE是⊙O的半径,且OE⊥DC,
∴CD是⊙O的切线;
(2)过点D作DF⊥BC于点F,
∵AM,BN分别切⊙O于点A,B,
∴AB⊥AD,AB⊥BC,
∴四边形ABFD是矩形,
∴AD=BF,AB=DF,
又∵AD=4,BC=9,
∴FC=9﹣4=5,
∵AM,BN,DC分别切⊙O于点A,B,E,
∴DA=DE,CB=CE,
∴DC=AD+BC=4+9=13,
在Rt△DFC中,DC2=DF2+FC2,
∴DF==12,
∴AB=12,
∴⊙O的半径R是6.
考点:切线的判定和性质,矩形的判定和性质,勾股定理
点评:在证切线的问题中,一般先连接切点和圆心,再证明垂直;同时熟记切线垂直于经过切点的半径.
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科目:初中数学 来源:初中数学解题思路与方法 题型:047
已知如图,AB是半圆直经,△ACD内接于半⊙O,CE⊥AB于E,延长AD交EC的延长线于F,求证:AC·CD=AD·FC.
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科目:初中数学 来源: 题型:单选题
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