【题目】如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位时,AB宽20 m,水位上升到警戒线CD时,CD到拱桥顶E的距离仅为1 m,这时水面宽度为10 m.
(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式;
(2)若洪水到来时,水位以每小时0.3 m的速度上升,从正常水位开始,持续多少小时到达警戒线?
【答案】(1)y=-x2(2)从正常水位开始,持续10小时到达警戒线
【解析】
(1)首先设所求抛物线的解析式为:y=ax2(a≠0),再根据题意得到C(-5,-1),利用待定系数法即可得到抛物线解析式;
(2)根据抛物线解析式计算出A点坐标,进而得到F点坐标,然后计算出EF的长,再算出持续时间即可.
解:(1)设所求抛物线的解析式为y=ax2.
∵CD=10 m,CD到拱桥顶E的距离仅为1 m,
∴C(-5,-1).
把点C的坐标代入y=ax2,
得a=-,
故抛物线的解析式为y=-x2.
(2)∵AB宽20 m,
∴可设A(-10,b).
把点A的坐标代入抛物线的解析式y=-x2中,
解得b=-4,
∴点A的坐标为(-10,-4).
设AB与y轴交于点F,则F(0,-4),
∴EF=3 m.
∵水位以每小时0.3 m的速度上升,
∴3÷0.3=10(时).
答:从正常水位开始,持续10小时到达警戒线.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A,D在x轴的正半轴,点C在y轴的正半轴上,点F再AB上,点B,E在反比例函数y=的图象上,OA=2,OC=6,则正方形ADEF的边长为______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知ED为☉O的直径且ED=4,点A(不与点E,D重合)为☉O上一个动点,线段AB经过点E,且EA=EB,F为☉O上一点,∠FEB=90°,BF的延长线交AD的延长线于点C.
(1)求证:△EFB≌△ADE;
(2)当点A在☉O上移动时,直接回答四边形FCDE的最大面积为多少.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在直角坐标系中有,为坐标原点,,将此三角形绕原点顺时针旋转,得到,二次函数的图象刚好经过三点.
(1)求二次函数的解析式及顶点的坐标;
(2)过定点的直线与二次函数图象相交于两点.
①若,求的值;
②证明:无论为何值,恒为直角三角形;
③当直线绕着定点旋转时,外接圆圆心在一条抛物线上运动,直接写出该抛物线的表达式.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在菱形ABCD中,∠ABC=60°,P是射线BD上一动点,以AP为边向右侧作等边△APE,连接CE.
(1)如图1,当点P在菱形ABCD内部时,则BP与CE的数量关系是 ,CE与AD的位置关系是 .
(2)如图2,当点P在菱形ABCD外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由;
(3)如图2,连接BE,若AB=2,BE=2,求AP的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,对称轴是直线x=-,有下列结论:(1)ab>0;(2)a+b+c<0;(3)b+2c<0;(4)a-2b+4c>0.其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是正方形AD、CD边上的点,且∠EBF=45°,对角线AC交BE,BF于M,N,对于以下结论,正确的是( )①AE+CF=FE②△ABE≌△BCF③AM2+CN2=MN2④△EFD的周长等于2AB
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,∠BAC=90°,点B是射线AM上一个动点,点C是射线AN上的一个动点,且线段BC长度不变,点D是A关于直线BC的对称点,连接AD,若2AD=BC,则∠ABD的度数是____________ .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,C是AB上一点,点D,E分别在AB两侧,AD∥BE,且AD=BC,BE=AC.
(1)求证:CD=CE;
(2)连接DE,交AB于点F,猜想△BEF的形状,并给予证明.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com