【题目】如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（ ）．
A.126°B.110°C.108°D.90°
【答案】C
【解析】
根据题意可设∠1=7x，∠2=2x，∠3=x，即可得到∠1，∠2，∠3，再利用三角形外角的性质得到∠EAC=108°，最后根据三角形的内角和定理计算即可．
∵∠1:∠2:∠3=7:2:1,
∴设∠1=7x，∠2=2x，∠3=x，
由∠1+∠2+∠3=180°得：
7x+2x+x=180°，
解得x=18，
故∠1=7×18=126°,∠2=2×18=36°,∠3=1×18=18°，
∵△ABE和△ADC是△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，
∴∠DCA=∠E=∠3=18°,∠2=∠EBA=∠D=36°,∠4=∠EBA+∠E=36°+18°=54°，
∠5=∠2+∠3=18°+36°=54°，
故∠EAC=∠4+∠5=54°+54°=108°
在△EGF与△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，
∴∠α=∠EAC=108°.
故选C.
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【题目】(1) 如果
，
且
，求
的值.
(2)数轴上表示3和5的两点距离是 .表示 -3和一5两点的距离是 .表示 3和-5两点的距离是 .
(3)在数轴上表示
和
的两点
和
的距离是 ；(用含的代数式表示)如果
，那么
.
(4)猜想对于有理数，
能够取得的最小值是 .
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【题目】如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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【题目】对任意一个四位数
，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称为“幸运数”；如果一个正整数
是另一个正整数
的平方，则称正整数是完全平方数.若四位数
为“幸运数”，且的三十三分之一是完全平方数，则符合条件的最大一个的值为_______．
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【题目】某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．
请你根据图中信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生．
（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于 度．
（3）补全条形统计图（标注频数）．
（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为 人．
（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？
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【题目】如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．
（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；
（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；
（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．
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【题目】九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．
据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了 名学生，m的值是 ．
（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是 度；
（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．
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【题目】已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：
（1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为 ；
（2）如图2，若k=
，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．
（3）如图3，若k=，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．
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【题目】如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）.
（1）写出点A、B的坐标；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，写出A′B′C′的三个顶点坐标；
（3）求△ABC的面积.
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