Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形.

Answer 1

【答案】证明：∵AD∥BC
∴∠DAF=∠BCE
∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
即AF=CE
∵∠1=∠2
∴△ADF≌△CBE
∴AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
【解析】根据两直线平行，内错角相等，可以得∠DAF=∠BCE，再加上已知条件由ASA可以得出△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质可以得出AD=BC；由判定一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得证。
【考点精析】认真审题，首先需要了解平行线的性质(两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补)，还要掌握平行四边形的判定(两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形)的相关知识才是答题的关键．