Question

（2012•铁岭）如图，在斜坡AB上有一棵树BD，由于受台风影响而倾斜，恰好与坡面垂直，在地面上C点处测得树顶部D的仰角为60°，测得坡角∠BAE=30°，AB=6米，AC=4米．求树高BD的长是多少米？（结果保留根号）

Answer 1

分析：延长DB交AE于F，由∠ABD是直角可知BD⊥AB，在Rt△ABF中由锐角三角函数的定义可求出BF、AF的长，再判断出△CDF的形状，由DB=DF-BF即可得出结论．

解答：解：延长DB交AE于F，由题可得BD⊥AB，在Rt△ABF中∠BAF=30°，AB=6，
∴BF=AB•tan∠BAF=2

3

．
∴cos30°=

AB

AF

．
∴AF=4

3

．∠DFC=60°．
∵∠C=60°，
∴∠C=∠CFD=∠D=60°．
∴△CDF是等边三角形．
∴DF=CF．
∴DB=DF-BF=2

3

+4．
答：树高BD的长是（2

3

+4）米．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，再根据锐角三角函数的定义及等边三角形的性质进行解答．