Question

9．已知x²-x-1=0，则分式$\frac{{3{x^2}}}{{{x^4}-{x^2}+1}}$=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 把x²看作整体，整体代入即可．

解答 解：∵x²-x-1=0，
∴x²=x+1，
∴$\frac{{3{x^2}}}{{{x^4}-{x^2}+1}}$=$\frac{3（x+1）}{{x}^{2}（{x}^{2}-1）+1}$
=$\frac{3（x+1）}{x（x+1）+1}$
=$\frac{3（x+1）}{{x}^{2}+x+1}$
=$\frac{3（x+1）}{2（x+1）}$
=$\frac{3}{2}$．
故答案为$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了分式的值，掌握整体思想的运用和降次是解题的关键．