Question

如图，已知点E是矩形ABCD的边AB上一点，且EF⊥AC，EG⊥BD，AB=4cm，AD=3cm，则EF+EG=

 

．

Answer 1

分析：连接DE、CE，已知AB、AD，根据勾股定理即可求得BD的长，根据△BDE的面积、△AEC的面积之和即可求得EF+EG的值，即可解题．

解答：解：连接DE、CE，且BD=AC
已知AB=4cm，AD=3cm，
∴BD=

AB2+AD2

=5cm，
则△BDE的面积=

1

2

BE•AD=

1

2

BD•EG，
△AEC的面积=

1

2

AE•BC=

1

2

AC•EF，
∴△BDE的面积与△AEC的面积之和=

1

2

AB•AD=

1

2

BD•（EF+EG）=

1

2

×3cm×4cm=6平方厘米，
∴EF+EG=

12

5

．
故答案为

12

5

．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角形面积的计算，本题中根据△BDE的面积、△AEC的面积之和求EF+EG的值是解题的关键．