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    如图，以△ABC的各边向同侧作正三角形，即等边△ABD、△BCF、△ACE．
    求证：四边形AEFD是平行四边形．
    分析：根据题中的等式关系可推出两组对边分别相等，从而可判断四边形DAEF为平行四边形．
    解答：证明：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
    ∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，BD=BA，BF=BC
    ∴∠DBF=∠ABC．
    ∴在△ABC与△DBF中，
    BD=BA
    ∠DBF=∠ABC
    BF=BC

    ∴△ABC≌△DBF（SAS），
    ∴AC=DF=AE，
    同理可证△ABC≌△EFC，
    ∴AB=EF=AD，
    ∴四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
    点评：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
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    如图，以△ABC的各边向同侧作正△ABD，BCF，ACE．
    （1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
    （2）当△ABC是
    等腰
    等腰
    三角形时，四边形AEFD是菱形；
    （3）当∠BAC=
    150°
    150°
    时，四边形AEFD是矩形；
    （4）当∠BAC=
    60°
    60°
    时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在．

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