Question

高为12米的教学楼ED前有一棵大树AB，如图（a）。
（1）某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.5米，DF=7.5米，大树AB的高度为 _________ 米；
（2）现有皮尺和高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求：
①在图（b）中，画出你设计的测量方案示意图，并将应测量的数据标记在图上（长度用字母m，n ……表示，角度用希腊字母α，β……表示）；
②根据你所画出的示意图和标注的数据，求出大树的高度。（用字母表示）

Answer 1

解：（1）连接AC，EF，则△ABC∽△EDF，
∴，
∴AB=4，
即大树AB高是4米。
（2）解法一：
①如图（b）
②在Rt△CMA中，
∵AM=CMtanα=mtan，
∴AB=mtanα+h。
解法二：
①如图（c）
②AMcotα﹣AMcotβ=m，
∴AM=，
∴AB=。