Question

7£®ÒÑÖª¡÷ABCÖУ¬¡ÏACB=90¡ã£¬BC=8£¬tanA=$\frac{4}{3}$£®µãDÓÉA³ö·¢ÑØACÏòµãCÔÈËÙÔ˶¯£¬Í¬Ê±µãEÓÉB³ö·¢ÑØBAÏòµãAÔÈËÙÔ˶¯£¬ËüÃǵÄËÙ¶ÈÏàͬ£¬µãFÔÚABÉÏ£¬FE=4cm£¬ÇÒµãFÔÚµãEµÄÏ·½£¬µ±µãDµ½´ïµãCʱ£¬µãE£¬FҲֹͣÔ˶¯£¬Á¬½ÓDF£¬ÉèAD=x£¨0¡Üx¡Ü6£©£®½â´ðÏÂÁÐÎÊÌ⣺
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Answer 1

·ÖÎö £¨1£©¡÷ADFΪֱ½ÇÈý½ÇÐΣ¬ÓÐÁ½ÖÖ¿ÉÄÜ£º¡ÏADF=90¡ã»ò¡ÏAFD=90¡ã£¬¸ù¾ÝÈñ½ÇÈý½Çº¯ÊýÁз½³ÌÇó½â¼´¿É£»
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¢Ú¸ù¾ÝÈñ½ÇÈý½Çº¯Êý±íʾ³öAG¡¢D¡äG¡¢GE£¬¸ù¾Ý¹´¹É¶¨ÀíÁгöº¯Êý±í´ïʽ£»
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½â´ð ½â£º£¨1£©¡ß¡ÏACB=90¡ã£¬BC=8£¬tanA=$\frac{4}{3}$£¬
¡àBC=8£¬AB=10£¬
¡àAD=x£¬BE=x£¬AF=6-x£¬
µ±¡ÏADF=90¡ã£¬Èçͼ1×óͼ£¬
¡ßtanA=$\frac{4}{3}$£¬
¡àcosA=$\frac{3}{5}$£¬
¡à$\frac{AD}{AF}=\frac{x}{6-x}=\frac{3}{5}$£¬
¡à$x=\frac{9}{4}$£»
µ±¡ÏAFD=90¡ã£¬Èçͼ1ÓÒͼ£¬
¡ßtanA=$\frac{4}{3}$
¡àcosA=$\frac{3}{5}$£¬
¡à$\frac{AF}{AD}=\frac{6-x}{x}=\frac{3}{5}$£¬
¡à$x=\frac{15}{4}$£¬
¡àµ±$x=\frac{9}{4}$»ò$x=\frac{15}{4}$£¬¡÷ADFΪֱ½ÇÈý½ÇÐΣ»
£¨2£©¢ÙÈçͼ2£¬
¡ßAD=AD¡ä£¬D¡äF=DF£¬
¡àµ±AD=DFʱ£¬ËıßÐÎADFD¡äΪÁâÐΣ¬
¡àÁ¬½ÓDD¡ä¡ÍAFÓÚG£¬AG=$\frac{6-x}{2}$£¬
¡ßtanA=$\frac{4}{3}$
¡àcosA=$\frac{3}{5}$£¬
¡à$\frac{AG}{AD}=\frac{{\frac{6-x}{2}}}{x}=\frac{3}{5}$£¬
¡àx=$\frac{30}{11}$£¬
S_ÁâÐÎ=$\frac{1}{2}¡ÁDD'¡ÁAF=\frac{1}{2}¡Á\frac{48}{11}¡Á\frac{36}{11}=\frac{864}{121}$£»
¢ÚÈçͼ3£¬×÷D¡äG¡ÍAFÓÚG£¬
¡ßtanA=$\frac{4}{3}$£¬
¡àcosA=$\frac{3}{5}$£¬sinA=$\frac{4}{5}$£¬
¡à$AG=\frac{3}{5}x£¬D'G=\frac{4}{5}x$
¡à$GE=10-x-\frac{3}{5}x=10-\frac{8}{5}x$£¬
¡à$y=\sqrt{{{£¨10-\frac{8}{5}x£©}^2}+{{£¨\frac{4}{5}x£©}^2}}=\sqrt{\frac{16}{5}{x^2}-32x+100}$=2$\sqrt{\frac{4}{5}{x}^{2}-8x+25}$£»       
£¨3£©Æ½ÐÐËıßÐΣ¬$\frac{24}{5}$£®
¡ßM¡¢N·Ö±ðΪD¡äF¡¢D¡äEµÄÖе㣬
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¡àÏ߶ÎMNɨ¹ýµÄÇøÓòµÄÐÎ×´ÊÇƽÐÐËıßÐΣ¬
µ±DÔ˶¯µ½C£¬ÔòFÕýºÃÔ˶¯µ½A£¬´ËʱMA=$\frac{1}{2}$D¡äA=$\frac{1}{2}$DA=3£¬
¡ß¡ÏDAB=¡ÏD¡äAB£¬
¡àtanA=tan¡ÏD¡äAB=$\frac{4}{3}$£¬
µãMµ½ABµÄ¾àÀëÉèΪ4x£¬Ôò£¨3x£©²+£¨4x£©²=3²£¬
½âµÃ£ºx=$\frac{3}{5}$£¬
4x=$\frac{12}{5}$£¬
¡àÏ߶ÎMNɨ¹ýµÄÇøÓòµÄÐÎ×´ÊÇƽÐÐËıßÐεÄÃæ»ý=2¡Á$\frac{12}{5}$=$\frac{24}{5}$£®

µãÆÀ ±¾ÌâÖ÷Òª¿¼²éÁËÈñ½ÇÈý½Çº¯Êý¡¢Ö±½ÇÈý½ÇÐεÄÅж¨¡¢ÁâÐεÄÅж¨¡¢¹´¹É¶¨ÀíÒÔ¼°Èý½ÇÐÎÖÐλÏßÐÔÖʵÄ×ÛºÏÔËÓ㬾߱¸½ÏÇ¿µÄÊýÐνáºÏÄÜÁ¦Êǽâ¾öÎÊÌâµÄ¹Ø¼ü£®