Question

关于x的方程（a-6）x²-4x+4=0有不相等的实数根，则整数a的最大值是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式,一元一次方程的解

专题：计算题

分析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-6≠0且△=（-4）²-4×（a-6）×4＞0，再求出两不等式的公共部分，然后在此范围内找出最大整数即可．

解答：解：根据题意得a-6≠0且△=（-4）²-4×（a-6）×4＞0，
解得a＜7且a≠6，
所以整数a的最大值是5．
故答案为5．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．