Question

6．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）结合图象直接写出不等式0＜x+m≤$\frac{k}{x}$的解集．

Answer 1

分析 （1）先把A（2，1）代入y=x+m得到m=-1，再把A（2，1）代入y=$\frac{k}{x}$可求出k=2，从而得出一次函数和反比例函数的解析式；
（2）令y=0，求得一次函数与x轴的交点坐标即为点C的坐标；
（3）观察函数图象得到不等式0＜x+m≤$\frac{k}{x}$的解集为1＜x≤2．

解答 解：（1）∵一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，1），
∴1=2+m，解得m=-1，
1=$\frac{k}{2}$，解得k=2．
故一次函数的解析式为y=x-1，反比例函数的解析式为y=$\frac{2}{x}$；
（2）令y=0，则0=x-1，解得x=1．
故点C的坐标为（1，0）；
（3）观察函数图象得到不等式0＜x+m≤$\frac{k}{x}$的解集为1＜x≤2．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力以及用待定系数法确定一次函数的解析式．