分析 要说明HF+HE为定值,首先需找到与两条线段的和相等的线段,连接DH,通过三角形的面积可把△ADG、△ADH、△GDH连接起来,过点A作AM⊥BD于点M,证明AM=HE+HF,利用三角函数或者勾股定理求出AM即定值的大小.
解答 解:过点A作AM⊥BD,垂足为M,连接DH.
∵S△ADG=$\frac{1}{2}$DG•AM,S△ADH=$\frac{1}{2}$DA•HE,S△DHG=$\frac{1}{2}$DG•HF,
又∵S△ADG=S△ADH+S△DHG
∴$\frac{1}{2}$DG•AM=$\frac{1}{2}$DA•HE+$\frac{1}{2}$DG•HF
∵四边形ABCD是正方形,
∴DC=AD,∠ADB=45°
又∵DG=CD,
∴AD=DG
∴DG•AM=DG•HE+DG•HF=DG(HE+HF)
即AM=HE+HF
∵AM⊥BD,∠ADB=45°,AD=4,
∴AM=2$\sqrt{2}$.
∴HE+HF为定值,这一定值为2$\sqrt{2}$.
点评 面积法是根据图形面积间的关系,利用三角形的面积证明几何命题的方法.本题考查了四边形的性质,几何题证明的面积法.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com